Coefficient de corrélation et gestion du risque
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Définition du coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation est une mesure de la corrélation. Il permet de déterminer le lien entre deux actifs sur une période donnée. Un coefficient positif signifie que les deux actifs évoluent dans le même sens. A l'inverse, un coefficient négatif signifie que les actifs évoluent dans le sens opposé. La corrélation ou la décorrélation peut être plus ou moins forte et varie entre -1 et 1.
Formule de calcul du coefficient de correlation
Interprétation du coefficient de corrélation
-1 signifie que les deux variables sont corrélées négativement de façon parfaite. Elles évoluent donc dans le sens contraire à chaque mouvement de marché.
1 signifie qu'il y a corrélation positive parfaite. Les deux variables évoluent dans le même sens et avec la même intensité.
0 signifie qu'il n'existe aucun lien entre les mouvements des deux variables. Elles sont totalement décolorées. Toutefois, cela ne veut pas dire que les variables sont indépendantes. Deux variables indépendantes sont forcement dé-corrélées mais l'inverse n'est pas forcement vrai. En effet, deux variables dé-corrélées peuvent être corrélées de façon non linéaire.
Toutefois, les corrélations parfaites ou la non corrélation interviennent très rarement. On parle davantage d'une corrélative positive (ou négative) forte ou faible. Le tableau ci dessous résume les différents cas de figure :
Exemple :
Prenons l'exemple de l'action BNP et Crédit agricole en calculant le coefficient de corrélation entre les deux actifs sur leurs variations mensuelles durant l'année 2011 (chiffres fictifs) :
Il faut dans un premier temps calculer la variance de chaque actif ainsi que la covariance. Nous ne reviendrons pas sur les détails des calculs qui ont été expliqué dans la fiche "Mesure du risque" :
V(BNP) = 0.005168
V(Crédit Agricole) = 0.004423
Cov (BNP; Crédit Agricole) = 0.004981
On peut alors calculer le coefficient de corrélation :
p(BNP,Crédit Agricole) = Cov (BNP; Crédit Agricole) / (V(BNP) * V(Crédit Agricole)) = 0.004981/ (0.005168+0.004423) = 0.5193 La corrélation est supérieure à 0.5 et est donc forte entre les deux actifs.
Les utilisations du coefficient de corrélation
- Diversification du portefeuille : L'étude des corrélations permet de réaliser une bonne diversification au sein de son portefeuille boursier. En sélectionnant des actifs peu corrélés entre eux, le risque de votre portefeuille est réduit.
- Détecter des valeurs non corrélés au marché de référence : Certaines valeurs n'évoluent pas en fonction des variations de marché mais simplement des nouvelles économiques sur l'entreprise. Pour cela, il faut par exemple regarder la corrélation entre l'indice CAC40 et les valeurs qui le composent.
- Détecter les valeurs qui sont corrélées négativement au marché. Ainsi en période de baisse des marchés, si une valeur est en hausse, cela montre la force de la valeur et peut donc être un bon investissement.
- Détecter les corrélations décalées. Certains actifs évoluent dans le même sens mais de manière décalés. Par exemple, l'actif A va suivre les variations de B mais avec 1 mois de décalage. L'investisseur peut alors anticiper la hausse de l'actif B.
Corrélations entre les différents marchés
Les relations inter-marchés sont très importantes dans le trading. Un investisseur qui comprend ces relations va pouvoir changer de marché en fonction de l'évolution de la conjoncture et des conditions de marchés. Voici les principales corrélations entre les différents marchés :
- Prix des matières premières / Prix des obligations : Il y a une forte corrélation négative. En effet, une hausse des matières premières signifie souvent que l'économie est en bonne santé, et donc la demande de matières premières est en hausse. Les taux d'intérêts vont alors monter pour lutter contre l'inflation et une hausse des taux fera baisser le cours de l'obligation.
- Actions / Prix des obligations : Il y a une corrélation négative. En cas de baisse des taux (et donc de hausse du prix des obligations), les actions deviennent plus attractives. En revanche, si l'inflation est faible ou que nous sommes en déflation (une baisse des taux), c'est l'inverse qui va se produire, les obligations deviennent plus attractives. C'est ce que l'on appelle le "flight to quality",se traduisant par un transfert des liquidités des marchés actions vers les marchés d'obligations.
- Prix des matières premières / Dollar US : Il y a une forte corrélation négative. En effet, les matières premières sont cotées en dollar US. Ainsi, si le dollar s'apprécie, le prix des matières premières va baisser du fait d'une baisse de l'inflation.
- Actions / Dollar US : Il y a une corrélation négative. Si le dollar US s'apprécie, c'est que les investisseurs ne sont pas optimistes. Le dollar US est considéré comme une valeur refuge. Ainsi, les marchés actions vont baisser. En revanche, si la confiance revient, les investisseurs vont se tourner vers des investissements plus risqués comme les actions ou encore l'euro.
Les limites du coefficient de corrélation
- La corrélation étudie la relation entre deux variables uniquement de manière linéaire mais il peut exister une relation non linéaire entre deux actifs. C'est pour cette raison que deux actifs indépendants ont une corrélation de 0, mais l'inverse n'est pas forcement vrai. Deux actifs avec une corrélation de 0 ne sont forcement indépendants.
- La corrélation étudie la moyenne des variations. Or si les variations d'un actif sont très hétérogènes, la dispersion autour de la moyenne est importante. L'actif aura toutefois une corrélation importante avec un actif dont la moyenne des variations est sensiblement la même mais dont la dispersion autour de la moyenne est beaucoup moins importante.
